两个都是正确的写法。
1、精疲力尽 [ jīng pí lì jìn ] 精神疲乏，气力用尽。形容精神和身体极度疲劳。出处：清·李宝嘉《官场现形记》第一回：“赵家一门大小，日夜忙碌，早已弄得筋疲力尽，人仰马翻。 ”
2、精疲力尽【jīng pí lì jìn】基本释义：指精神疲乏，气力用尽。形容精神和身体极度疲劳。出处：明·冯梦龙《醒世恒言》第21卷：“我已筋疲力尽，不能行动。”
精疲力尽和筋疲力尽，不能说哪个错误，哪个不对。他们各有各的意思。
精疲力尽是一个汉语成语，意思是指精神疲乏。力气用尽，形容精神和身体极度疲劳。比如说我们带狗出去溜达，回来时累的精疲力尽。
筋疲力尽。这里的筋是筋骨尽完。形容非常疲乏，一点力气也没有。
精疲力尽是对的（jing pi li jin）因为精疲力尽意思是：精神疲乏，气力使尽，形容极度疲劳。精字含有精神的意思，指人表现岀来的活力。筋疲力尽（jin pi li jin），筋字意思是：肌肉，肌腱或骨头上韧带，皮下可以看见的静脉管，所以筋字不能：疲字组成词组。
“筋疲力尽”和“精疲力尽”的区别是：
1、意思的不同。“筋疲力尽”是指全身的力气都使用完之后，产生的疲惫。“精疲力尽”是指思想和精神在一定的消耗中，产生额疲惫。
2、读音的不同。“筋疲力尽”的“筋”是前鼻音；“精疲力尽”的“精”是后鼻音。
汉字在不同形式中，表达的含义不同，若是两个相似的词汇，那么，在一定程度上，表达出的意思就会有明显的不一样。

汉字在形成的过程中，越相似的词汇，就会出现相同的地方。
中国文化博大精深，有的时候两个看起来完全不一样的词语表达的却是同一个意思，而有的看起来相似的词语表达的意思却不一样，下面说一说筋疲力尽和精疲力尽有什么区别。
筋疲力尽和精疲力尽都是汉语成语，都是形容很疲劳。
1.筋疲力尽拼音jin pi li jin，出处宋司马光《道傍田家》：“筋疲力尽不入腹；未议县官租税促.”意思是非常疲乏，一点力气也没有了。
2.精疲力尽是一个汉语成语，拼音是jīng pí lì jìn。意思是指精神疲乏，气力用尽。形容精神和身体极度疲劳。出自《焦氏易林•巽》：“蹇驴不材，骏骥失时，筋劳力尽，罢于沙丘。
译文：虽然有时候侵犯掠夺，有一些小的收获，但非常疲乏，根本不能偿还自己付出的费用。
近义词
人困马乏，汉语词汇，拼音是rén kùn mǎ fá，形容体力疲劳不堪。
出自：明·施耐庵《水浒全传》第七十七回：“马步三军没了气力，人困马乏。”
风尘仆仆，汉语成语，拼音是fēng chén pú pú，形容旅途奔波，忙碌劳累。
元·尚仲贤《柳毅传书》：“你索是远路风尘的故人。”
