区别如下：
1、出处不同： 额手相庆”语出清代王韬《淞滨琐话·卢双月》：“泥金高揭，邻里喧哗，挤庭下几满。喜极入告，额手相庆。 “弹冠相庆”一词出自《汉书·王吉传》：“吉与贡禹为友，世称‘王阳在位，贡公弹冠’，言其取舍同也。”此谓王吉做了官，贡禹也把帽子掸干净，准备去做官。
2、含义不同： 额手相庆：把双手合掌放在额上，表示庆幸。同“额手称庆”。 弹冠相庆：比喻一个人做了官或升了官，他的同伙因此将得到援引，有官可做，也互相祝贺。后用来形容坏人得意。
3、用法不同： 额手相庆 用法：偏正式；作宾语、谓语、定语、状语；褒义词 示例：军务告竣，要办军费报销，无不～。”高阳《胡雪岩全传·红顶商人》“ 不抵抗将军下台，上峰易人，我士兵莫不～。 鲁迅《伪自由书·“有名无实”的反驳》 弹冠相庆 偏正式；作谓语；含贬义，指坏人得意的样子 示例：蒋光慈《乡情集·乡情》诗：“农民协会封闭了，豪绅们又重新～。 额手相庆，是一个汉语成语，意为把双手合掌放在额上，表示庆幸。同“额手称庆”。 弹冠相庆是一个成语，读音为tán guān xiāng qìng，比喻一个人做了官或升了官，他的同伙因此将得到援引，有官可做，也互相祝贺。后用来形容坏人得意。
额手称庆 意思是把手放在额上，表示庆幸，形容高兴或喜悦。额手，是指以手加额，就是把双手合掌放在脑门上。
如果是额首称庆，那其中的“首”如指头，额、首则形成了包容关系，在逻辑上说不通。
