两者的区别就在于他们原来的归属不一样。驾鹤西游：这个词语表述的意思是，他本来不属于西天的人，这次的行动是驾鹤西游的行为，比喻和形容死去的人是骑着鹤去了西方净土。在中国人眼里鹤是长寿吉祥的动物，人死了都要去西天大路；驾鹤归西：这个词语的表述的意思是，他本来就是西方净土的人，这次是骑着鹤回到了那里。也是形容人死后的归处的。
神仙中福禄寿三星有一仙坐骑是“鹤”。鹤性格温和：鹤呜，鹤性，鹤福比之吉光瑞祥。人死，通常叫西归。德高望重的老者死后，也有人称谓“驾鹤西游”，归去佛的西天极乐世界，或是到道教中的天堂。从佛道寓意，驾鹤西游道教色彩重。一般人死后悼词，很少用“驾鹤西游”的比喻。修为很高，德如泰山的人，活时外出也可说“驾鹤西游”，死后也可说“驾鹤西去”。汉语虽然词汇丰富，但能“驾鹤游”的人，不是仙家，便是佛家，与常人无缘。常人外出，只能是“到此一游”作个纪念。
“仙人乘鹤”是最具中国味的仙人形象。这个形象，最早源自东周时期周灵王的太子晋羽化成仙的传说。
太子晋姓姬名晋，字子乔，后世称其为“仙人王子乔”或“王乔”，为王姓始祖。记载太子晋事迹的、被专家学者认可的文献主要有《逸周书·太子晋解》和《国语·周语下》，称他“幼有成德，聪明博达，温恭敦敏”，喜爱***吹笙，乐声优美如凤凰鸣唱，15岁行冠礼后，以太子身份辅政。
太子晋辅政之时为春秋战国，周王对各诸侯国早已失去控制。当时的霸主是晋国的晋平公。晋平公听说太子晋辅政后，想要了解太子晋的才能，派当时的社会名流、博学多识的乐官师旷前去探查究竟。
太子晋的才能折服师旷。师旷听着太子晋声音清亮但带有痰喘之音，提醒太子晋注意身体健康，但太子晋说：“再过三年，我就要上天到玉帝之所。”并提醒师旷不要多言。三年后，太子晋果然与世长辞。
能预卜生死，后世称为仙人，这也是非常重要的原因之一。
太子晋辅政时，因大雨连绵，洪水泛滥，谏言治水触怒了灵王，被废黜为庶人。此后，太子晋闷闷不乐，忧郁成疾，未及三年而薨。
据说，太子晋喜游历，曾在锺山获《九化十变经》，可以隐遁日月，***星辰。太子晋去世后有人在山上遇到他，并托其给家人带话，于某月某日在山上相聚。当日，王子乔果然出现在山顶，抚琴弄舞足足一个多时辰，引来仙鹤、凤凰等百鸟云集。随后，王子乔拜别亲人，乘鹤西去。
自此，中国神话传说中的仙人往往和仙鹤相联系，直到如今。
准确的说驾鹤西游这个成语出现的很晚，晚到什么时候，1982年，邓友梅创作的中篇***《那五》中出现了这个词。
而且神仙骑鹤这种影响可能跟这几年的游戏有关系，很多古风游戏中都出现神仙骑鹤的情况。
我没有考证过，但我印象中，神仙坐骑是鹤的道教中的比较多吧，而且貌似也是唐以后才出现的。早先的道教神仙，鹿、牛这种比较多吧。
骑鹤大概是因为鹤形象和气质比较仙吧。
而驾鹤西游也差不多是恭维死者经历完人世间的苦楚，回到神仙府的意思吧。
要拆开了讲，为什么要说西游，这个问题又纠缠了道教和佛教在中国的世俗化问题。太复杂了。
