“一愁莫展”的“愁”字错了，应该是“筹”，正确的成语是“一筹莫展”。
[释义]筹：古代用于计数的算筹，引申为谋划、计策；展：施展。一点计策也想不岀。形容没有一点办法。
[出处]明•唐顺之《与陈苏山职方》：“盖部中只见其报功而不知其为衰庸阘懦、一筹莫展之人也。”
[例句]茅盾《子夜》一八：“目前虽经王和甫那么一激，吴荪甫还是一筹莫展。”
[近义]束手无策。
[反义]急中生智。
[用法]用于贬义。
（注：摘自商务印书馆《成语大词典》）
一筹莫展是对的。
一筹莫展（拼音：yī chóu mò zhǎn）是一个成语，最早出自于元·脱脱《宋史·蔡幼学传》。
一筹莫展（筹：计策）指一点计策也施展不出，常用于形容一点办法也想不出来。含贬义；在句中一般作谓语、定语、补语。
出处：元·脱脱《宋史·蔡幼学传》：“其极至于九重深拱而群臣尽废，多士盈庭而一筹不吐。”后世据此典故引申出成语“一筹莫展”。
正确的写法，应该是“一筹莫展”而“一愁莫展”写法是错误的，既然如此，就没有什么区别了。
筹：指计策，办法。展：指施展。一筹莫展，形容束手无策，没有办法。而不是愁眉苦脸的意思，用通俗的话说，就是面对困难，暂时拿不出解决的办法，而愁眉苦脸显然与这个成语不相关。
一筹莫展和一愁莫展有重大区别。
区别在于:
一筹莫展是指在没有任何办法的情况下，无所适从，找不到解决问题的办法。强调的是在处于特殊困难时期，没有解决困难的办法，显示出一种人处窘境，难以为继的状态。
而一愁莫展，是指人处困难时期，产生忧愁，难以排解。这里，更强调的是一种心理状态。
二者之间，也有一定的联系共性。那就是都指人处于困难境地，难以解决时的一种感觉和状态。
一筹莫展，没有什么区别，这里的愁是用错词了。这里的一筹莫展想尽办法，还是想不出来，一点思绪都没有。
就好比小明今天在班上老师补置作业，写一篇文章。同学们纷纷的完成了写作，只有他在那儿一筹莫展，时间渐渐流逝，他也烦的不可耐，焦急的像热锅上的蚂蚁
一筹莫展是一个成语，是指一点计策也施展不出。常用于形容一点办法也想不出来。与它相近的词有束手无策，束手待毙等。而一愁莫展就没有这个词，里边的愁字是个错别字，常常出现在考试的改错别字的试题中。和一筹莫展想混淆，让好多考生分辨不出。
回答这个问题先要了解这二个词的各个含意和来历。一筹莫展的意思是一点办法也想不出，一点计策也没有。而一愁莫展的意思应该是，心里发愁，难以解决当前的问题。
竟管有人认为一愁莫展是人为错误写法，但是我认为还是可以用而且比较帖意。因此，这二词的关键区别在于‘筹’与‘愁。‘筹’是动脑筋想办法，而‘愁’是心态上的表现。所以我说二者的区别在于一个在想办法，一个是心里状态。
