优哉游哉和悠哉悠哉都是正确的，两者意思不同。
1、悠哉悠哉
读音yōu zāi yōu zāi，指“长而深远的思念”。
切记，悠哉悠哉不是一个成语，《现代汉语成语字典》和《现代汉语字典》都没有把它收录。
2、优哉游哉
优哉游哉，汉语成语，拼音是yōu zāi yóu zāi，形容从容不迫，悠闲自在的样子。
悠哉悠哉出自《诗经·周南·关雎》：“悠哉悠哉，辗转反侧”。
翻译：思念啊，发愁啊，翻来覆去睡不着。
词 目 优哉游哉
发 音 yōu zāi yóu zāi
释 义 指生活悠闲自在。
出 处 《诗经·小雅·***菽》：“优哉游哉，亦是戾矣。”
词 目 辗转反侧
发 音 zhǎn zhuǎn fǎn cè
释 义 辗转：翻来复去；反侧：反复。翻来复去，睡不着觉。形容心里有所思念或心事重重。
出 处 《诗经·周南·关雎》：“悠哉悠哉，辗转反侧。”
示 例 我心里又想起母亲的劳苦，～睡不着，很想起来陪陪母亲。（邹韬奋《我的母亲》）
关雎 关关雎鸠，在河之洲。窈窕淑女，君子好逑。参差荇菜，左右流之。窈窕淑女，寤寐求之。求之不得，寤寐思服。悠哉悠哉，辗转反侧。参差荇菜，左右***之。窈窕淑女，琴瑟友之。参差荇菜，左右芼之。窈窕淑女，钟鼓乐之。
①关关：水鸟鸣叫的声音。雎(ju)鸠：一种水鸟。
②洲：水中的陆地。
③窈窕(yao tiao):内心，外貌美好的样子。淑：好，善。
④君子：这里指女子对男子的尊称。逑(qiu):配偶。
⑤参差(cen ci)：长短不齐的样子。荇(xing)菜：一种多年生的水草，叶子可以食用。
⑥流：用作“求”，意思是求取，择取。
⑦寤(wu)：睡醒。寐(mei):睡着。
⑧思：语气助词，没有实义。服：思念。 ⑨悠：忧思的样子。 ⑩辗转：转动。反侧：翻来覆去。 琴瑟：琴和瑟都是古时的弦乐器。友：友好交往，亲近。 ⑿毛：拔取。译文如下: 关关雎鸠， 关关鸣叫的水鸟， 在河之洲。 嬉戏在河内的沙洲上； 窈窕淑女， 娴静漂亮的好姑娘， 君子好逑。 好男儿的好配偶。参差荇菜， 长短不齐的荇菜， 左右流之。 忽左忽右***摘忙， 窈窕淑女， 娴静漂亮的好姑娘， 寤寐求之。 日日夜夜把她想往！ 求之不得， 思念追求不可得， 寤寐思服。 醒来做梦长相思； 悠哉悠哉， 悠悠思念情意切， 辗转反侧。 翻来覆去到天光。 参差荇菜， 长短不齐的荇菜， 左右***之。 忽左忽右***摘忙； 窈窕淑女， 娴静漂亮的好姑娘， 琴瑟友之。 弹琴鼓瑟亲近她。 参差荇菜， 长短不齐的荇菜， 左右芼之。 忽左忽右***摘忙； 窈窕淑女， 娴静漂亮的好姑娘， 钟鼓乐之。 敲钟击鼓取悦她。
